Заметим, что в методе секущих удобно было бы фиксировать наиболее удобное для
первого шага значение
, при
котором все секущие параллельны касательной, проведённой к графику
при
. При таком
выборе
метод
секущих называется методом одной касательной. Формула
итераций этого метода имеет вид
Пример 9.6 Решим методом одной
касательной уравнение

.
(Напомним, что его корень был ранее нами отделён на отрезке
![$ [-2;-1]$](node82.files/img4175.png)
.) Корень будем находить с точностью до

, а для
этого вычисления будем вести до тех пор, пока в значении

не зафиксируется шестой знак после десятичного разделителя.
В качестве начального приближения возьмём
. Поскольку
то

и

. Значит,
итерационная формула будет такой:
По этой формуле последовательно получаем:
Восьмое и девятое приближения уже совпадают с точностью

, поэтому
вычисления на этом прекращаем и полагаем

.
Упражнение 9.1 Покажите, что
итерации расходятся, если начать их с точки

, так что второй конец отрезка не годится для начального
приближения метода одной касательной. Не забудьте, что значение

зависит от
начального приближения и потому изменится.
Проверьте, сколько нужно итераций, чтобы найти то же значение корня, начав с
и с
.
Ответ: Потребуется и в том, и в другом случае 22 итерации.